数字2018 – 第二部分

数字2018 – 第2部分

解决有趣的难题需要相当大的动力才行。幸好,我从来不缺动力。但除此之外…

首先,应许多人的要求,下面两个难题不需要计算器或电脑 – 使用可靠的旧铅笔和便笺来算更快。好了…

难题1

有一个非常妙的10位数。第一位数(最左边的)等于此数字中0的总数。第二位数等于1的总数。第三位数等于2的总数。依此类推。最后一位数字是9的总数。这个数字是什么?

这道题乍一看很难,但其实并不然。要解出此题,你只需要 (i) 大脑、(ii) 脑力以及 (iii) 运用脑力的能力。祝你好运!

第二道题更难一点。就算你大脑、脑力和运用脑力的能力一应俱全,也不是每个人都能做出来。这个问题可能只有算术天才才能做出来 – 要那种能够在大脑中进行大量乘法运算的人才行。下面我们来看看这道题…

难题2

是否存在一个自然数(整数、非零数、正数),乘以2018可以得出一个由10个1和/或0组成的数字呢?(大家都是程序员:这道题是关于0和1的噢:))。换句话说,是否有可能使2018乘以某个整数和正数,从而得出只含0和1的乘法运算结果 – 并且该数字为10位数?如果可能 – 请算给我们看看吧!如果有很多这样的数字 – 最小的数字是什么,乘以多少?如果没有这样的数字,请说明原因。

好吧,你们这些聪明的家伙,亚历山德拉,好好想想吧!最好/最有趣的答案 – 有奖品噢!

现在,我们先简单说下上周的难题是如何解出来的:

数字2018 – 第1部分

如何对序列10-9-8-7-6-5-4-3-2-1进行数学运算而得出2018?如何对依次减去一位数(比如9- … -1、8- … -1等)的序列进行数学运算而得出2018?

答案如下:

10 – 9 + (8*7*6*(5+4+3))/2 + 1 = 2018

当然,这不是唯一的计算方法。我想会有很多其他方法。下面是另一种计算方法:

(10*9*(8+7-6)*5 – 4*3)/2 – 1

还有其他计算方法吗?

接下来 – 我们去掉10:
9*8*7*(6+5-4-3) + 2*1 = 2018
8*7*6*(5+4-3) + 2*1 = 2018

去掉10、9和8后,就需要用到阶乘:
((7 * 6! / 5) + (4 – 3) ) * 2 * 1 = 2018
6! / 5 * (4+3)!!!!! + 2*1 = 2018

– 其中”!!!!”是:多阶乘

嗯。有了多阶乘,你几乎可以算出任何想要的答案…

3 2 1 -> 3!=6 -> 6!! = 48 -> 48!!!…!!! (41-) = 48*7 -> 依此类推,直到得到32*9*7 + 2*1 = 2018

好吧,我们不用这种不走寻常路的运算来算算看…

我做出的另一种算法是:

(9*8 – 7 ) * (6*5 + 4 – 3 ) + 2 + 1
8*7*6 *(5 + 4 – 3) + 2*1
-7 + ((6 + 5 + 4)*3 ) ^ (2/1),或有点作弊:7*6*(5 + 43) + 2/1
-6*5 + 4^3! / 2*1 or -6*5 + (4 << (3*(2+1)))

嗯,(4 << (3*(2+1))):聪明吧:)。

我们继续:

5 4 3 2 1 = 2018
4 3 2 1 = 2018
3 2 1 = 2018
2 1 = 2018

下面是我最喜欢的:

1 = 2018

以下是我给出的几个答案:

(5! – 4!) * F(F(3!)) + 2*1 = 96 * 21 + 2 = 2018

其中F() = 斐波那契数列

从4开始,我克制了自己:

C(4) * F( (3!)!!!! ) + 2*1 = 14*144 + 2 = 2018

-其中:

C() = 卡塔兰数;

F() = 斐波那契数列

3 2 1 = 2018 ->
L(L(3)!!) + !L(M(2)) + 1 = L(15) + !L(3) + 1 = 1973 + 44 + 1 = 2018

-其中:

L() = 列昂纳多数;

M() = 梅森素数;

!n = 子阶乘。

2 1 = 2018 ->

我们先来解决”2″

M(2) = 3 // 梅森素数

M(3) = 7

!7 = 1854 // 子阶乘

然后来解决”1″

!1 = 0

Fm(0) = 3 // 费马数

M(3) = 7

L(7) = 41 // 列昂纳多数

41!!!…!!! = 41*4 = 164 // 第37个阶乘

=> 1854 + 164 = 2018

因此:!M(M(2)) + L(M(Fm(!1)))!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 2018

最有意思的来了。怎样从1算出2018?请看下面:

!1 = 0
Fm(0)=3

W(3)=23 // 胡道尔数

23!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 46 //第21个阶乘

As(46) = 1009 //我不知道反西格玛的缩写是什么,所以我自创了”As”:)

009!!!…!!! = 1009*2 = 2018 //第1007个阶乘。我前面就说过,你可以用多阶乘算出几乎所有的数字。

回见!

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